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スズメたちの鳴く頃に

天鳳の統計・麻雀の確率計算

裏ドラ・一発が乗る確率について、確率と統計から迫ってみる②  一発編 

今回は裏ドラの乗る確率を確率論的に計算したが、今回は一発の確率を統計学的に求める。

 

裏ドラの確率は計算式でもとめることができたが、一発は他家の動向によってかわるため、一概に計算できない。そこで天鳳の牌譜データをもとに計算した。

答えからいうと、11.53%であった。下記に統計過程を示す。

今回統計に使ったデータは2015年 鳳凰卓東南戦(93284戦)

立直数: 17791

一発数: 2023

一発率: 0.1153404859

使用したソースコード

 

前回の記事から、裏ドラの乗る確率は38.24%,期待値は0.41翻だと求めた。今回の一発のデータと合わせると

一発と裏ドラ、どちらかが乗る確率は

1-(どちらも乗らない確率)

どちらも乗らない確率 = (1-裏ドラの乗る確率) * (1-一発の乗る確率)

よって

1-(1-0.3824)*(1-0.1153)

=0.45360928

45.36%の確率で裏ドラor一発がつく。 

期待値は

裏ドラの期待値 + 一発の期待値

よって

0.41 + 0.11

0.52翻プラス

になる。

裏ドラ・一発が乗る確率について、確率と統計から迫ってみる①

 

f:id:endotakashi1992:20160924202540p:plain

リーチ判断に重要な、リーチ時の裏ドラ・一発が入る確率について調べた。確率論的アプローチと統計的アプローチを用いる。

裏ドラだけならば確率論で概算値を出せるが、一発については他家の動きにも左右されれるため、統計的アプローチが必要になる。

まずは裏ドラについてだ。当然厳密に計算するには捨て牌と、牌の平均使用率から王牌推計をする必要がある。だが実戦ではそんな時間はないため、ここでは確率的概算値を出す。

忙しい人もいるだろうから最初に答えを提示する。裏ドラの乗る確率は下記の通りである。

手配の種類数 1つ以上裏ドラに乗る確率 期待値
13枚 38.24% 0.41翻
12枚 35.29% 0.41翻
11枚 32.35% 0.41翻
10枚 29.41% 0.41翻
9枚 26.47% 0.41翻

計算式

確率

手配種類数 × 全種類数

期待値

手配種類数 × 全種類数+(14-手配種類数) /13

 

手配の種類13枚というのは、雀頭意外に重複のない手牌。たとえば被りのない平和のような手配である。期待値というのは、概ね何翻を期待できるかという値である。期待値が全て等しいのは、重複が多い分、乗った時の上昇が多いからである。

実戦では細かい確率よりも0.41翻というのを覚えておいたほうが有用だろう。

まとめ

裏ドラが乗る確率は最大38.24%。期待値は手配種類によらず、0.41翻

 

次回は一発の確率について統計的に迫る。